小家庭日記: 幹嘛懂三角函數或機率？

用不到三角函數的機率雖然真的很高，但人生在世，你永遠不知道會發生什麼事，有一天不小心就遇上了。我自己剛好有切身經驗，分享給大家參考。

很久很久以前，PC的三葉蟲時代，我是剛出道的軟體工程師。公司有一項產品，是特定行業的自動排版工具，其中一項功能，是字型的任意角度旋轉，對這個行業十分重要。今天看來屬於許多作業系統的基本功能，當年則必須購買外掛的字型產生器（例如迄今猶在的華康），但通常僅提供基本的90度旋轉，其餘自理。

任務落到我頭上，工作是把字型產生器吐出來的點陣圖，做360度任意旋轉後，交給後端處理。數學不難，只是基本的三角函數矩陣運算。然而當年PC效能比不上今日功能手機，CPU核心甚至沒有浮點運算（意思是只能算整數，除不盡直接捨棄）。如果缺乏有效率的演算法，旋轉幾個字的工夫，可以吸煙喝茶兼看報。所幸演算法不用我來想。網際網路萌芽之初，搜尋檢索遠不及今天方便，老闆透過學校人脈找到一篇論文，講的就是這題目。花點時間看懂，依樣寫出程式，就讓業務拿去給客戶試用。

剛開始客戶很開心，因為競爭對手採用新進字型廠商的技術，已經做出這項功能，客戶正在猶豫要不要放棄原本的投資（也就是我們），改用對手的產品。正高興穩住牆腳，沒兩天業務回報被客戶打槍，說旋轉的字是歪的。我大吃一驚，螢幕上和印出來看都很完美，怎麼會歪？業務說這行裡的師傅都很敏銳，他們說歪，就肯定不正。忙問這下子會不會掉訂單？業務陰陰一笑，說客戶發現後，馬上拿對手來比，他們也是歪的。有趣的是，歪得一模一樣，可能參考的是同一篇論文。現在就看誰先解決這個問題。

敝人實在欠缺美學素養，左看右瞧都找不出那裡歪，只好到客戶那邊請教專家。師傅說他們本來只覺得怪怪的，後來把字體放大列印，旋轉前後的字對著光線交疊，不正處就一目瞭然了。這麼簡單竟然沒想到。說穿只是邊角上的些微變形，若非相疊對比，實在很難看得出來。對師傅眼光之銳利，真是佩服到五體投地，當下應允儘速解決，回家挑燈夜戰。

於是回頭逐步檢視原論文的演算法。先前寫程式只是依樣葫蘆，並沒有詳細研究背後的原理。深究後才發現，數學方法仍不脫三角函數、矩陣，厲害處在於充分利用當時CPU所擅長的整數及位元運算，使速度提高百倍以上。經過幾小時反覆查驗比對，終於發現某處的位移量 (offset) 有偏差，稍加修正便得到一張真正完美的旋轉字圖，比對之下殊無二致。

我們靠這一點點「不歪」的功能逐退競爭對手，後來更打下大片江山，歸根究底，只是修正小小的三角函數運算失誤而已。對手沒能及時因應，主要因為他們的技術來自字型廠商；對字型廠商而言，這個小眾市場並非當務之急，隔了好一陣子才修正，時機已逝。事實上我們決定自己動手，也是因為我們的字型供應商不願支援。可見技術掌握在自己手裡，緊要關頭自然便有好處。

至於三角函數，工作多年以來真正用上，似乎也只有這麼一回。然而機會之窗稍縱即逝，手上沒個三兩三，看得見也未必撈得著，不是嗎？